Origami – aus Papier und Mathematik wird Kunst

Tausende bunte Blätter. Hunderte Formeln. Und ein Wettbewerb der ETH, den alle gewinnen wollten. Das war das Origami-Projekt, an dem die Klassen 2fb und 2fc teilgenommen haben.

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Zu Beginn informierten uns unsere Mathematiklehrerin, Frau van der Meijden, sowie unsere BG-Lehrpersonen, Frau Giger, Frau Nef und Frau Schuppisser, über die Teilnahme am Wettbewerb. Wenige Wochen später besuchten uns drei Studentinnen und Studenten der ETH Zürich an der Kantonsschule Frauenfeld. Sie zeigten uns, was man alles mit Papier falten kann, und begleiteten uns beim Falten eines Dodekaeders. In Gruppen falteten wir die einzelnen Teile, die wir am Ende mit etwas Hilfe zusammensetzten. Nach zwei spannenden Lektionen war der Startschuss für unser Projekt gefallen.

Einen Schneemann falten

Zurück im Unterricht haben wir in den drei BG-Teilklassen unterschiedliche Kunstwerke geschaffen, die später beim Wettbewerb ausgestellt wurden. Unsere Gruppe einigte sich nach kurzem Besprechen auf einen Schneemann, weil dies zur winterlichen Jahreszeit passte.

Der erste Schritt war, den Körper des Schneemanns zu falten. Dazu haben wir drei verschiedene Kugeln hergestellt: zwei Ikosaeder als Kopf und Bauch und einen Pentagondodekaeder als Unterteil des Schneemanns. Für die Einzelteile haben wie verschiedenfarbiges Papier verwendet, um die Kugeln interessanter wirken zu lassen. Diese Einzelteile mussten jeweils so geplant werden, dass die unterste Kugel am grössten und die oberste am kleinsten wird. Als dies für jede Kugel gelungen war, haben wir die Einzelteile zusammengefaltet und die Kugeln schlussendlich aufeinandergestapelt.

«Falt Frosty» erhält sogar einen Hut

Nun fehlten unserem Schneemann nur noch Augen, Arme und eine Nase. Für alle drei Elemente haben wir denselben Faltprozess verwendet, wodurch die pyramidenförmigen Arme und Augen sowie eine passende Nase entstanden. Einen Hut zu falten hielten wir anfangs für unmöglich. Die meisten Anleitungen erforderten Kleber, und dies war laut den Vorschriften des Wettbewerbs nicht erlaubt. Doch schlussendlich wagte sich eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern an die scheinbar unlösbare Aufgabe und schaffte es tatsächlich, unserem Schneemann einen Hut zu basteln.

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Nach vielen intensiven Faltstunden, mit viel Anstrengung, aber auch viel Gelächter stand unser fertig gefalteter Schneemann schliesslich auf dem Tisch. Natürlich durfte unsere Kreation nicht namenlos bleiben. Voller Stolz tauften wir ihn «Falt Frosty».

Auch Blumen lassen sich falten

Die zweite BG-Klasse hat sich dazu entschieden, eine Blume zu falten. Der Stängel bestand aus vielen bunten Blättern. Jedes einzelne Blatt wurde so gefaltet, dass daraus vier kleine Pyramiden entstanden. Insgesamt wurden 184 Blätter verwendet. Da aus jedem Blatt vier Pyramiden gefaltet wurden, entstanden insgesamt 736 Pyramiden. Diese wurden zu einer langen Säule gestapelt. Oben auf der Säule sitzt die Blüte. Sie besteht aus blauen, pinken und lilafarbenen Blättern und hat die Form eines halben Dodekaedersterns.

Die letzte Teilklasse hatte viele interessante Ideen. Nach intensiven Diskussionen hat sie sich für den Bau eines Turms entschieden, welcher dann leider aus konstruktiven Gründen nicht realisiert werden konnte. So wurden die vielen, bunten Würfel zu einer Stadt zusammengefügt.

Nach dem Falten folgt das grosse Rechnen

Als wir unsere Objekte fertiggestellt hatten, berechneten wir Volumen, Kantenlängen, Kantenwinkel, Flächeninhalte und weitere Grössen. Das Berechnen war gar nicht so einfach, da wir bei unseren Berechnungen teilweise vor ganz neuen Problemen standen. Schlussendlich haben wir aber sehr viel berechnet und dabei auch viel Neues dazugelernt. Die Berechnungen schickten wir zusammen mit unseren Origami-Objekten an die ETH, wo sie bewertet wurden.

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Am 19. Mai fand unsere Exkursion an die ETH statt. Dort konnten wir im Voraus zwischen zwei spannenden Workshops wählen: dem Brückenworkshop oder dem Origamiworkshop.

Brückenworkshop an der ETH

Im Brückenworkshop beschäftigten wir uns mit einem berühmten mathematischen Problem: dem Königsberger Brückenproblem. Dabei geht es darum, eine Stadt so zu erkunden, dass man über alle sieben Brücken genau einmal geht – ohne eine Brücke ein zweites Mal zu benutzen. Spoiler: Dieses Problem ist tatsächlich unlösbar! Anschliessend bekamen wir sogenannte Nagelbretter sowie Fäden. Unsere Aufgabe war es, mit dem Faden eine Figur nachzufahren – wieder ohne eine Strecke zweimal zu verwenden. Auch hier galt es, herauszufinden, ob und wann so eine Figur in einem Zug gezeichnet werden kann. Danach wurden uns die mathematischen Hintergründe und die dazugehörige Theorie anschaulich erklärt.

Im Origamiworkshop ging es um die Kunst des Papierfaltens – mit mathematischem Anspruch. Wir lernten unter anderem, wie man aus einem unregelmässigen Papierstück ein exaktes Quadrat falten kann. Ausserdem erfuhren wir, wie man ein Blatt Papier mithilfe von Origami exakt in drei gleich grosse Teile unterteilen kann – etwas, was mit Lineal und Zirkel gar nicht so leicht möglich ist! 

Unterhaltsames und lehrreiches Projekt

Nach den Workshops durften wir noch die zahlreichen Ausstellungsstücke bestaunen, die im Rahmen eines Wettbewerbs entstanden waren. Leider hat keines unserer Objekte gewonnen – trotzdem waren wir sehr stolz auf unsere Arbeiten. 

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Der Ausflug sowie das ganze Projekt waren nicht nur unterhaltsam, sondern auch lehrreich. Wir hatten viel Spass, konnten Neues entdecken und einen spannenden Einblick in die Verbindung von Mathematik und Kreativität gewinnen.

Text: Jeanette Häfeli und Ilaria Nunes Valente (2fc)

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